Veites estudió en la ENAP San Carlos, de la ciudad de México. Posteriormente viajó a Europa donde residió e hizo una estancia en el taller de Emilio Vedova, en Venecia, Italia (1981-1983). Ha expuesto de manera individual principalmente en la Galería de Arte Mexicano, así como en galerías de los Estados Unidos y Europa. También ha participado en más de cien exposiciones colectivas dentro y fuera del País.
Importantes críticos de arte como Damián Bayón, Rita Eder, Teresa del Conde, María Minera, Evelynne Brack, Patricia Sloane, Phyllis Braff y Avelina Lesper, entre otros, han escrito sobre su trabajo. Sus obras forman parte de colecciones privadas en Estados Unidos, Bélgica y México, así como de diversos museos: Metropolitan Museum de Nueva York, Estados Unidos; Museo de Bellas Artes de Charleroi, Bélgica; Museo de Arte Contemporáneo de Montevideo, Uruguay y el Museo de Arte Abstracto Manuel Felguérez en Zacatecas, México.
A lo largo de una trayectoria que persiste en explorar la abstracción geométrica y la búsqueda del accidente que aparece de improviso, el color discurre por el soporte y las líneas insinúan esqueletos, mediante los que José establece un diálogo que interpela y conspira creando rajaduras por las que es posible incursionar.