Estudió en la Escuela Llotja y en la Escuela Superior de Bellas Artes de Sant Jordi. Desde sus comienzos como escultor, Jaume Plensa recurre a la espiritualidad, el cuerpo y la memoria colectiva como fuentes fundamentales para trabar su expresión plástica. La literatura, la psicología, la biología, el lenguaje y la historia devienen herramientas estratégicas en la creación de sus obras. Con un amplio espectro de materiales (acero, hierro fundido, resina, vidrio, agua o sonido), Plensa proporciona peso y volumen físico a los componentes de la condición humana y lo efímero.
En una primera etapa, su obra refleja el interés por cuestiones relacionadas con el volumen, el espacio y la tensión. En 1983-1984 empieza a moldear el hierro con la técnica de la fundición y desarrolla un concepto escultórico de formas zoomórficas utilizando cortes y dobleces. En 1986 empezó a trabajar con hierro fundido, y luego utilizó cristal, resina, luces y sonidos.
Artista polifacético, Jaume Plensa ha experimentado por igual con el grabado, el dibujo, el sonido, el vídeo e incluso la escenografía. Desde 1996 se ha dedicado también a crear elementos ydecorados para montajes de ópera y teatro, principalmente en colaboración con la compañía La Fura dels Baus. También destaca como dibujante y grabador. Ha vivido y trabajado en Alemania, Gran Bretaña, Francia y los Estados Unidos.
Tras su primera exposición individual en 1980, en la Fundació Joan Miró de Barcelona, su obra se ha mostrado en museos de todo el mundo, entre ellos la Galerie nationale du Jeu de Paume de Paris, Francia; el Lehmbruck Museum de Duisburg, Alemania; el Nasher Sculpture Center de Dallas, EE.UU.; el Espoo Museum of Modern Art de Helsinki, Finlandia; el Toledo Museum of Art, Toledo, EE.UU.; el Musée d’Art Moderne et Contemporain de Saint Étienne, Francia o el Madison Museum of Contemporary Art, EE.UU.

Una parte importante de su trabajo son piezas escultóricas e instalaciones que se han realizado específicamente para espacios públicos. Quizás la obra más conocida sea Crown Fountain, en Chicago, fechada en 2004. Sus obras se pueden ver en países como Gran Bretaña, Japón, Alemania, Suecia, Canadá, Estados Unidos, Australia, Corea o China.
Ha recibido numerosos premios nacionales e internacionales: la Medaille des Chevaliers des Arts et Lettres del Ministerio de Cultura francés en 1993; el Premi Nacional de Cultura d’Arts Plàstiques de la Generalitat de Catalunya en 1997; el Premio Nacional de las Artes Plásticas en 2012; y el prestigioso Premio Velázquez de las Artes en 2013, los dos últimos del Ministerio español de Educación, Cultura y Deporte.
Fue investido Doctor Honoris Causa por la School of the Art Institute de la Universidad de Chicago en 2005 y recibió el Global Fine Art Award en Miami en 2015 por Together, su participación en la Bienal de Venecia del mismo año.